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LIEUX PLANS ET SOLIDES. 



b' 



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Menez NO {fig. 85) parallèle à ZI ; soit j^^j^ dans le rapport donné. 

 Le point R sera donné. Avec R comme sommet, RO comme diamètre. 



Fig. 85, 



N comme centre, décrivez une hyperbole dont les ordonnées soient 

 parallèles à NZ, et telles que la somme de RO- et du produit par RO du 

 diamètre total [MR] soit à OF dans le rapport donné -^• 



MOxOR 



Par conséquent, componendo, en prenant jVIN = NR, 



NR2 



OP +- 6- 

 est dans le rapport donné ^ 

 Mais MO X OR+NR- = N0= = ZI- = e^ et OP-+-^'^ = NZ= (ou «")-+-/<-. 



Donc 1-^ — = -TT-' et, convertendo, — i-^ est le rapport donné. 



i--t- a- b- e- ^ ' 



Donc le point I est sur une hyperbole donnée de position. 



Le même artifice que nous avons déjà employé ramènera à cette 

 équation toutes celles où figurent a- et é- avec des termes donnés, 

 soit simplement, soit en outre avec des termes produits de a ou e par 

 des données, et où a- se trouve dans l'autre membre que e-', mais sous 

 le même signe. Car, si les signes étaient contraires, on conclurait à un 

 cercle ou à une ellipse. 



L'équation la plus difficile est celle où «^ et é- figurent avec des 

 termes en ae, et en outre des termes donnés, etc. 



Soit h"- — ia- =: lae -h e''. 



Ajoutez de part et d'autre a" pour avoir a -\- e comme racine de l'un 

 des membres : 



b- — a- — a^ -(- 2 ae -I- e^ 



