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ŒUVUES DE FERMAT. 



I 101, 102 I 



\a -h e substituons e, par exemple, et, d'après ce qui précède, soil 

 le cercle MI (Jig. 86) satisfaisant à la question : c'est-à-dire que 



Soit VI = NZ — a. On aura ZV = e. 



Mais dans cette question nous cherchons seulement le point V ou 

 l'extrémité de la droite c. Il faut donc voir et montrer sur quelle 

 ligne se trouve le point V. 



Fis. 86. 



Soit MR parallèle k ZI et égale à MN. Joignez NR que IZ prolongée 

 rencontre en 0. Puisque MN = MR, NZ = ZO. Mais NZ = VI; donc, 

 par addition, VO = ZI. Donc MN- - NZ= = V0-. Mais le triangle NMR 

 est donné d'espèce; donc le rapport ^^^ est donné, donc le l'apport 



j^T— ,) donc le rapport ^...^ _ j, ..^ - fllais nous avons prouve que 



1VR2 IVOi 



OV- = MN^-NZ-; donc le rapport ^^^f est donné. Mais les 



points N et R sont donnés, ainsi que l'angle NOZ. Donc le point V, 

 d'après ce qui a été démontré précédemment, est sur une ellipse. 



Par un procédé analogue, on ramènera aux cas précédents tous les 

 autres dans lesquels des termes en ae se rencontrent avec des termes 

 les uns donnés, les autres en a'^ et e^, ou encore produits de a et de e 

 par des données; la discussion de ces différents cas est très facile, et 



