[103.103] LIEUX PLANS ET SOLIDES. 95 



la question se résoudra toujours par le moyen d'un triangle connu 

 d'espèce. 



Nous avons donc embrassé dans un exposé bref et lucide tout ce 

 que les anciens ont laissé inexpliqué sur les lieux plans et solides ; par 

 suite on reconnaîtra immédiatement quels lieux donnent tous les 

 divers cas de la dernière proposition du Livre I d'Apollonius Des lieux 

 plans, et on découvrira en général, sans grande difficulté, tout ce qui 

 regarde cette matière. 



CoiMME COURONNEMENT de cc Traité, nous y ajouterons une très belle 

 proposition, dont la facilité apparaîtra aussitôt. 



Etant données de position des droites en nombre quelconque, si d'un 

 même point on mène à chacune d'elles une droite sous un angle donné, et 

 que la somme des carrés des droites menées soit égale à une aire donnée, 

 le point est sur un lieu solide donné de position. 



Un seul exemple suffît à indiquer le procédé général de construc- 

 tion. 



Soient donnés deux points N et M {fig. 87), et soit à trouver le lieu 

 des points tels que si l'on mène les droites IN, IM, la somme de leurs 

 carrés soit au triangle INM dans un rapport donné. 



Soit posé NM = b. Appelons e la droite ZI menée perpendiculaire- 

 ment, et a la distance NZ. 



rw» . I < 1 j 1, , ■2a- + b-— iba-}- ie- 



D après les règles de 1 art, est un rapport 



donné. 



