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En résolvant les positions d'après los règles exposées, la construc- 

 tion se fera comme suit. 



Prenez en Z le milieu de N.AF; élevez en Z la perpendiculaire ZV; 



soit dans le rapport donné ^!^; sur VZ décrivez le demi-cercle VOZ, 



inscrivez ZO = ZM et joignez VO. De V comme centre avec VO pour 

 rayon, décrivez le cercle OIR. Si d'un point quelconque R pris sur ce 

 cercle, on mène RN, RM, je dis que RN- + RM- est au triangle RNM 

 dans le rapport donné. 



Si cette découverte eût précédé notre restitution déjà ancienne des 

 deux Livres Des lieux plans, les constructions des théorèmes de lieux 

 en eussent été rendues beaucoup plus élégantes; cependant nous ne 

 regrettons pas cette production, quoique précoce et insuffisamment 

 mûrie. Il y a en effet pour la Science un certain intérêt à ne pas dé- 

 rober à la postérité les travaux encore informes de l'esprit; l'œuvre 

 d'abord simple et grossière se fortifie et grandit par les nouvelles in- 

 ventions. 11 est même important pour l'étude de pouvoir contempler 

 pleinement les progrès cachés de l'esprit et le développement spon- 

 tané de l'art. 



APPENDICE A L'INTRODUCTION AUX LIEUX 



UENFER.MAXT LA SOLITIOX DES PROBLÈMES SOLIDES PAR LES LIEUX. 



Après la méthode pour trouver les lignes servant de lieux, il reste 

 à chercher comment la solution des problèmes solides peut se déduire 

 de ce que nous avons dit et cela de la façon la plus élégante. Dans ce 

 but, il faut restreindre cette faculté des quantités inconnues de varier 

 en dehors de leurs limites; car dans les lieux il y a une infinité de 

 points qui satisfont à la question proposée. 



Le plus commode est de déterminer la question au moyen de deux 

 équations de lieux; car deux lignes-lieux données de position se 



