[104, 105] LIEUX PLANS ET SOLIDES. 97 



coupent mufucllcment, et le point d'intersection, qui est donné de 

 position, ramène la question de l'indéfini aux termes proposés. 



Des exemples peuvent expliquer la chose brièvement et clairement. 

 Soit proposé a' + /v«- = ^"/>. 



11 est commode d'égaler chacun des deux membres de l'équation 

 au solide bae, en sorte qu'en divisant ce solide, d'un côté par a, de 

 l'autre par h, la question soit ramenée à des lieux. 



Puisque ainsi a' -+- ha- = bae, on aura a- -\-ba^= be. Comme il est 

 clair d'après notre méthode, l'extrémité de e sera sur une parabole 

 donnée de position. 



D'autre part z"b:=bae; donc s" = fle, et, d'après notre méthode, 

 l'extrémité de e sera sur une hyperbole donnée de position. Mais 

 nous avons déjà prouvé qu'elle est sur une parabole donnée de posi- 

 tion. Elle est donc donnée de position, et il est facile de remonter de 

 l'analyse à la synthèse. 



La méthode sera la même pour toutes les équations cubiques; car. 

 en ramenant d'un côté tous les termes solides où figure a, de l'autre 

 le solide entièrement donné ou encore en laissant avec ce dernier des 

 termes solides en a ou en a^, on pourra former une équation sem- 

 blable à celle du cas précédent. 



Soit maintenant un exemple d'équations biquadratiques : 



Soit a' -\- b" a ■+- z-a- = d''', d'où a' = rf'^— b'a — z-a-. 



Égalons ces deux membres kz-e'-. Puisque a' = ^-f-, en extrayant 

 la racine carrée, a^^=ze; l'extrémité de e sera sur une parabole 

 donnée de position. 



D'autre part, puisque d'" — b"'a — z-a" ^ z^e-, en divisant tous les 



termes par ;:-, on a - — —^ a- = p-. D'après notre méthode, l'ex- 

 trémité de e sera sur un cercle donné de position. Mais elle est aussi 

 sur une parabole donnée de position. Elle est donc donnée. 



Le même procédé peut servir à résoudre toutes les équations biqua- 

 dratiques; car, par la méthode de Viète (Cap. I : De emend.), on peut 

 faire disparaître le terme affecté du cube, et en disposant d'un côté le 



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