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liicarré ini'Oiiiiii, de l'aiUrc le rosto dos loriiies, on résoiulra la (|ii('s- 

 lion par iiiio parabole cl un corcio ou iino hypcrhole. 



Soit proposé coiiiiiu' rxciiiplo de Iroiivor doux moyennes propor- 

 lionnollcs. 



Soioul doux droitos, h la plus i;rando, r/ la plus polito, outro los- 

 (|uclles il t'aiil Ir'ouvor doux uiovonuos pi'opoiiiouuolles. 



Soit (t la nlus liraiido de oos uu)voiiuos, ou aura a'' =: f/'d. Ksralo/ los 

 deux ternies à hue. On aura d'un côté a- = bc, de l'autre ae = hd. 



Par suite la question se résoudra par l'intersection d'une hyporlxdo 

 et d'une parabole. 



Soit une droite ([uolcouque OVN {Jig- 8Sj donnée do position, et lo 

 point <lonué sur cotte droite. Soient données les droites b et rf, entre 

 lesquelles il faut trouver doux moyennes proportionnelles. Supposons 

 ()V = a, (i soit (' la droite VM perpendiculaire à OV. 



Kig. 8S. 



D'après la protnièro é([uatioii (a'- = bc), il est clair (|u"il faut dé- 

 crire, avec le point comme soinnioi, h comme parauu'tro iM un dia- 

 mètre parallèle à VM, une parabole dont les ordonnées soient paral- 

 lidos à OV : colle parabole passera par le point .M. 



D'après la seconde équation (bd=ae), soit pris sur la droite OV 

 un point (juolcon(|uo .N; élevez-y la [tcrpendiculaire NZ, ol soit 

 ON X NZ = /v;/. Klovo/, aussi la pei'pendiculaire OR. D'apri's notre 

 métliodo dos lieux, il faut décrire inio by|)erbole passant |)ar le |)oirilZ 

 cl ayant pour asymptotes RO, OV; elle sera donnée de position ol jias- 

 scra [lai' le point M. 



