1107, 108] LIEUX PLANS ET SOLIDES. 99 



Mais la parabole déjà décrite est aussi donnée de position et passe 

 par le même point M; donc le point M est donné de position. Si on en 

 abaisse la perpendiculaire MV, le point V est donné, donc la droite OV 

 ({ui est la plus grande des deux moyennes proportionnelles que nous 

 cherchons. 



Ces deux moyennes peuvent donc être trouvées par l'intersection 

 d'une parabole et d'une hyperbole. 



Si l'on veut élever la question à une équation biquadratique, qu'on 

 multiplie tous les termes para : 



fl'=: b'^da. 



En égalant, d'après la méthode précédente, chacun des deux membres 

 il b'-e'-, on aura deux équations, à savoir a-=^he, et da^e'-, qui 

 donneront chacune une parabole donnée de position. La construction 

 (les moyennes proportionnelles se fera donc ainsi par l'intersection 

 de deux paraboles. 



Ces deux constructions se trouvent dans Eutocius sur Archimède; 

 elles s'expliquent immédiatement par cette méthode. 



Il est donc inutile d'employer les plarapléroses climactiques de 

 Viète, pour ramener à des équations quadratiques les biquadratiques 

 au moyen de cubiques à racine de deux dimensions. Car il est clair 

 que les biquadratiques se résolvent avec la même élégance, la même 

 facilité et la même rapidité que les cubiques, et il n'est pas possible, 

 je crois, d'imaginer une solution plus élégante. 



Pour faire ressortir l'élégance de cette méthode, voici la construc- 

 tion de tous les problèmes cubiques et biquadratiques au moyen, d'une 

 parabole et d'un cercle. 



Soit a' - z'a = d'\ d'oii a' = z" a + d'\ 



Formez le carré de la différence de à- et de b- (^ou d'un autre carré 

 quelconque) : ce carré sera a" + b'' — ib'-a-. 



Ajoutez, comme supplément, à chaque membre de l'équation : 

 />' — ib'-a-, on aura 



