[109,110] LIEUX PLANS ET SOLIDES. 101 



Il faut remarquer ici qu'il Faut avoir 2^^> z", autrement «- n'aurait 

 pas le signe —, et, au lieu d'un cercle, nous trouverions une hyper- 

 bole. Mais le remède est facile. En effet, nous prenons b- arbitraire- 

 ment, par suite rien n'est plus simple que de prendre son double 

 supérieur à :;". D'ailleurs notre méthode des lieux établit qu'on a tou- 

 jours un cercle lorsque dans un des membres de l'équation se trouve 

 un des carrés inconnus avec le signe +, et dans l'autre membre, 

 l'autre carré inconnu avec le signe — . 



Prenons, pour exemple de cette construction, l'invention des deux 

 moyennes. On a a' = h'^d, d'où a' = b'^da. Ajoutez de part et d'autre 

 b' — ib'^a'-, il vient 



a*+ 6'— 2b-a^=i /r + b^ da— 2 a- b-. 



Soit 20- = n^, et égalez chacun des deux membres à «^e*. 

 On aura d'un côté : a- — b- = ne; l'extrémité de e est sur une para- 

 bole. De l'autre : - — i — a — a- = e^; l'extrémité de e sera sur un 



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cercle. 



Celui qui aura étudié ce qui précède n'essayera pas de ramener 

 aux problèmes plans, c'est-à-dire de résoudre par les droites et le 

 cercle les questions des moyennes proportionnelles, de la trisection 

 de l'angle et autres semblables. 



