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LMRODICTION AUX LIEUX EN SURFACE, 



V MON AMI M. DE CARCAVI. 



1*0111" l'Oiii'iuiiioi' V Inlroduclion aux lieux plans el solides, il reste ii 

 (raitcr dos lieux en surface. Los anciens n'ont fait qu'indiquer ce sujel, 

 mais n'ont pas enseigné de règles générales, ni même donné quelque 

 exemple célèbre, à moins que ce no soit enseveli depuis longtemps 

 dans ces monuments de raiili([uo Géométrie où tant do précieuses 

 découvertes ont été abandonnées sans défense aux insectes et souvent 

 anéanties sans laisser aucune trace. 



Cette théorie est cependant susceptible d'une méthode générale, 

 comme le montrera cette courte dissertation; plus tard, si nous en 

 avons le loisir, nous éclaircirons davantage chacune des découvertes 

 géométriques que nous avons jusqu'ici fait brièvement connaitre. 



Les caractères que nous avons cherchés et montrés dans les lignes 

 comme lieux peuvent être de même recherchés pour les surfaces 

 planes, sphériques, coniques, cylindriques ou pour celles des co- 

 noïdes et sphéroïdes (') quelconques, si l'on établit tout d'abord les 

 lemmes constitutifs de chacun de ces lieux. 



Posons donc le lemme suivant pour les lieux on surface plane : 



1. Si une surface quelconque est coupée par autant de plans quel- 

 conques que ion voudra, et que l' intersection de cette surface et de ces 



(') Rappelons qu'Archimcde avait appelé conniite.t les paraboloïdcs elliptiques de révo- 

 lution et les hyporboloïdcs de révolution (à deux nappes}; sphéroïdes les ellipsoïdes de 

 révolulion. 



