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Mais il se itri-sonto (rôs souvciil des lieux poiu- lesquels les sections 

 sont lie?; droites, des paraboles e( des hyperboles et aucune autre 

 ligne, comme le monhera bienlôt l'analyse de la question. Il convient 

 donc ou pliilol il est absolument nécessaire pour cette étude de con- 

 stituer une nuin'elle espèce de cylindres ayant pour hases parallèles des 

 paraboles ou des hyperboles et pour côtés des lignes droites, parallèles 

 entre elles. Joignant les bases ai^nsi supposées, par analogie avec les 

 cylindres ordinaires. De la sorte, aucune section plane d'un tel 

 cvlindre ne sera un cercle ou une ellipse; ces nouveaux cylindres 

 jiourronl d'ailleurs, comme les ordinaires, être droits ou obliques, 

 suivant que le demandera l'analyse du lieu de la question proposée. 



Je répète que les problèmes de lieux conduisent nécessairement à 

 de tels cylindres; leur invention et leur définition ne doivent donc 

 pas être regardées comme inutiles. 



Bien plus, avant d'aller plus loin, je dirai que la construction d'Ar- 

 chimède pour les sphéroïdes et les conoïdes ne suffit pas pour notre 

 objet; les problèmes conduisent en effet à en considérer d'obliques et 

 non pas seulement des droits. 



De ce que nous avons posé résultent tout d'abord de très beaux 

 lieux en surface sphérique : 



S/ de points donnés en nombre quelconque et dans des plans quel- 

 conques, on mène des droites concourant en un même point, et que la 

 somme des carrés des droites menées soit égale à une aire donnée, le point 

 de concours sera sur une surface sphérique ou sur une sphère donnée de 

 position. Nous pouvons, en effet, dire ici une sphère, à l'imitation 

 d'Euclide et des anciens géomètres, qui ont appelé cercle la circon- 

 férence et non l'aire du cercle; en tout cas, c'est sur une surface de 

 cette nature que se trouvera le point en question. 



Prenons en effet un plan quelconque donné de position et dans ce 

 plan, suivant les règles données ailleurs pour les lieux plans et solides, 

 cherchons le lieu des points dont la somme des carrés des distances 

 aux points donnés soit égale à l'aire donnée. 



Cette recherche est facile : supposons le problème résolu et soit 



