IIU! ŒUVRES DE FERMAT. [ii'i, llô] 



est coupée par lo plan olioisi. Mais ici la section iu> peut ctro qu'un 

 cercle, car nous avons prouvé qu'un cercle satisfait comme lieu à la 

 même condition (|ue la surface ciierchée; il faut donc que ce cercle soit 

 situé sur ladite surface. Il est donc clair (]ue, dans le cas proposé, le 

 lieu eu surface est toujours coupé par un plan suivant un cercle, et 

 par conséquent que c'est une sphère. 



On démontre de nuMne les lieux suivants : 



Si de points en nombre quelconque, donnés dans un nu plusieurs plans, 

 on mène des droites concourant en un même point, et que la somme des 

 carrés d'une partie des menées soit à la spmme des carrés des autres dans 

 un rapport donné ou dans une différence donnée, ou plus grande ou plus 

 petite d' une quantité donnée que dans un rapport donné ('), le point de 

 concours sera sur une sphère donnée de position. 



Des artifices analogues feront reconnaître une infinité de très belles 

 propriétés de la surface sphérique. 



Soient, en nombre quelconque, des plans donnés de position; si d'un 

 même point on mène à ces plans donnés, sous des angles donnés, des 

 droites dont la somme des carrés soit égale à une aire donnée, ce point 

 sera sur la surface d'un sphéroïde donné de position. 



Faisons l'analyse en prenant, suivant la méthode indiquée, un plan 

 quelconque donné de position; cherchons-y, suivant les règles pour 

 les lieux plans et solides telles que nous les avons autrefois exposées 

 dans le plan, le lieu des points dont la somme des carrés des menées 

 aux plans donnés sous les angles donnés est égale à l'aire donnée. 



La construction se présente immédiatement; le plan que nous avons 

 pris est en eiïet donné de position aussi bien que les autres plans 

 donnés; les intersections de ce plan choisi et des plans donnés seront 

 donc également données. Les droites menées aux plans donnés d'un 

 point quelconque du plan supposé recevront donc facilement une ex- 

 pression analytique. Si l'on fait la somme de leurs carrés et qu'on 



(') C'est-à-dire, en général, soil une fonction linéaire. 



