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modernes. Qu'on propose d'abord les équations 



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Dans les termes de la première, l'inconnue ne dépasse pas la racine 

 ou le côté, dans la seconde on trouve la seconde puissance ou le carré 

 du coté inconnu; et toutes doux constituent ensemble le premier 

 genre des problèmes, le plus simple. Ce sont là en effet les problèmes 

 que les géomètres ont l'habitude d'appeler /?/««,?. 



Le second genre de problèmes est celui où la quantité inconnue s'é- 

 lève à la troisième ou à la quatrième puissance, c'est-à-dire au cube 

 ou au bicarré. La raison pour laquelle deux puissances consécutives 

 ne constituent, quoique différentes de degré, qu'un seul et même 

 genre de problèmes, est que les équations quadratiques se ramènent 

 facilement aux simples ou linéaires, par un procédé que les anciens 

 connaissaient aussi bien que les modernes, et se résolvent donc facile- 

 ment avec la règle et le compas. De même les équations du quatrième 

 degré ou biquadratiques se ramènent aux équations du troisième 

 degré ou cubiques, par la méthode qu'ont donnée Viète et Descartes. 

 C'est en effet l'objet de cette subtile paraplérosc climatique de Viète 

 que l'on peut voir dans son traité De emendalione œquationum, 

 Chap. VI, et l'artiticc dont use Descartes en pareil cas est tout à fait 

 semblable, quoiqu'il l'énonce en termes différents. 



De même l'analyste à la façon de Viète ou de Descartes pourra, 

 quoiqu'un peu plus difficilement, ramener l'équation bicubique à la 

 quadratocubique ou, si l'on veut, l'équation du sixième degré à l'é- 

 quation du cinquième. Mais de ce que, dans les cas précités, où il n'y 

 a qu'une seule quantité inconnue, les équations de degré pair s'a- 

 baissent aux équations du degré impair immédiatement inférieur. 

 Descartes a affirmé avec confiance (page 323 de la Géométrie qu'il a 

 publiée en français) qu'il en était absolument de même pour les équa- 

 tions renfermant deux quantités inconnues. Car telles sont toutes les 

 équations constitutives de lignes courbes; or, dans ces équations, non 

 seulement la réduction ou abaissement en question ne réussira j)as, 



