112 ŒUVRES DE FERMAT. [I2i,i22] 



courbes ihi ciiu[uiôiiu' ou sixièino dogré. Or c'est une faute en vraie 

 Géométrie que de prendre, [xtiir la solution d'un problème quelconque, 

 des courbes trop complexes ou d'un degré trop élevé, en laissant les 

 plus simples qui conviennent, et Pappus avant les modernes avait déjà 

 remarqué que c'est pécher réellement contre les règles de la Géomé- 

 trie que de résoudre un problème par un genre de courbes qui ne lui 

 convient pas. Pour éviter cette faute, il faut corriger Descartes et 

 ramener chaque problème à son rang particulier et naturel. 



Page 322, Descartes affirme encore nettement que les courbes nais- 

 sant de l'intersection d'une règle et d'une autre droite ou courbe sont 

 toujours d'un degré ou genre plus élevé que la droite ou courbe de la 

 figure, page 32i, dont elles dérivent {ftg. 90). 



Fig. 90. 



Mais imaginons, par exemple, au lieu de la droite CNK de ladite 

 figure, page 32i, une parabole cubique ayant pour sommet K et pour 

 axe indéfini KLBA; qu'on achève la construction dans l'esprit de 

 Descartes, il est clair que l'équation constitutive de cette parabole 

 cubique sera 



On reconnaîtra aussitôt que la courbe EG provenant de cette suppo- 

 sition n'a qu'une équation biquadratique; donc la courbe biquadra- 

 tique est d'un degré ou genre plus élevé que la courbe cubique, selon 

 la règle énoncée par Descartes lui-même, alors qu'il affirme au cou- 



