IH Œl VUES l)K KRUMAT. (IM, 1^5] 



entre la qaanlilo comme <ui \c Icrmo doniu' (l'une pari, et de l'autre 

 un membre ineoniui dans ehaqiie terme duquel entrera le carré île la 

 racine inconnue. On égalera ce membre inconnu à un carré dont on 

 formera la racine de façon qu'en égalant ledit carré avec le membre 

 inconnu, on puisse éliminer autant que possible de degrés les plus 

 élevés de la racine inconnue. Il faut d'ailleurs avoir soin que les divers 

 termes de la racine du carré à former ainsi soient tous affectés de la 

 racine ou quantité inconnue, et que le dernier de ces termes soit, en 

 outre, affecté aussi d'une seconde inconnue. On aura ensuite par 

 une simple division d'un côté, par l'extraction d'une racine carrée de 

 l'autre, deux équations constitutives de courbes convenant au pro- 

 blème donné, et leur intersection résoudra la question par la méthode 

 que nous avons appliquée dès longtemps à la solution des probli'mes 

 par les lieux. 



Soit, comme exemple : a'' -+- ha^ -h z"a'' -+- (P"a^ + m" a- = n". 



Tous les problèmes qui montent à la cinquième ou sixième puis- 

 sance peuvent être ramenés à cette forme. Car il suffit pour cela ou 

 d'élever de la cinquième à la sixième puissance, ou de débarrasser 

 celle-ci du terme en a, toutes choses suffisamment enseignées par 

 Viète et Descartes. 



On formera le carré de la racine : r/' + hac, et on l'égalera au pre- 

 mier membre de l'équation. On aura ainsi 



a''+ ■iba'-e + b'-a-e^^= «"+ ba" + z" a' -\- rf"'rt^+ m" a-. 



Supprimant de part et d'autre a" et divisant par a^, ce que l'on pourra 

 toujours faire en observant la précaution indiquée pour l'emploi de 

 la méthode, il reste 



ba^ -H z"a--\- d"'a -+- m'^' =z iba-e -+- b-e-, 



équation qui donne, comme on le voit, une courbe du troisième degré. 



Mais, pour avoir la seconde équation et arriver facilement à la solu- 

 tion du problème, il faut égaler aussi à l'autre membre de l'équation, 

 //', le carré de 0"+ hae. 



Donc, en extrayant la racine carrée et appelant, par exemple, «'" la 



