[125, i:6] DISSEKTATION EN TROIS PARTIES. 115 



racine carrée de //", qui s'obtient facilement, on aura 



«'"== «'-I- bae, racine du carré égalé au premier membre 

 de la première équation donnée. 



Nous avons donc une seconde équation qui donne également une 

 courbe du troisième degré. Qui ne voit maintenant que l'intersection 

 des deux courbes trouvées donnera la valeur de a, c'est-à-dire la solu- 

 tion du problème proposé? 



Si le problème monte à la septième ou huitième puissance, on le 

 posera d'abord sous la forme d'une équation de la huitième puissance, 

 puis on débarrassera celle-ci du terme affecté de la seule racine. Cela 

 fait, soit après cette réduction permise et conforme à la méthode : 



a* -h ^yr?" -+- rf " rt« -H «'" n» -4- w'^ rt' -t- ^^ «' -4- z-^' a- = ;'"'. 



On formera le carré à égaler aux deux membres de cette équation sur 

 la racine 



a' -H \bà^ -\- d"ae. 



J'ai formé le second terme de cette racine du carré de façon que les 

 deux puissances les plus élevées de l'inconnue a s'éliminent dans 

 l'équation, ce qui est très facile. En égalant le carré de cette racine 

 au premier membre de l'équation proposée, supprimant les termes 

 communs et divisant par a", on aura d'un côté l'équation constitutive 

 d'une courbe du quatrième degré. Puis on extraira la racine carrée du 

 second membre de l'équation proposée en premier lieu ; soit p" cette 

 racine de :;'"", on l'égalera à a' -h ~ba^ ^ d"ae. Cette équation don- 

 nera une autre courbe du quatrième degré et l'intersection de ces 

 deux courbes donnera la valeur de a, c'est-à-dire la solution du pro- 

 blème proposé. 



Il faut remarquer, au reste, que, dans les problèmes qui montent 

 aux puissances 9 et lo, on devra former la racine du carré de façon 

 qu'elle comprenne au moins quatre termes, de façon à éliminer les 

 trois degrés les plus élevés de l'inconnue. 



Pour les problèmes montant aux puissances 11 et 12, la racine du 

 carré à former doit avoir au moins cinq termes, dont on disposera de 



