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puis entre le second et le troisième, puis entre le troisième et le ((u;i- 

 frième, on aura 8 moyennes entre les deux lignes proposées en pre- 

 mier lieu. 



Si l'on demande maintenant i4 moyennes entre deux données, 

 l'équation «"' = />"rf montre que le problème se ramène à deux autres, 

 run du '}'". l'autre du 5" degré. 



On voit ainsi que l'exposant de la puissance unique doit être un 

 nombre premier pour exprimer et représenter véritablement le degré 

 du problème. 



Comme d'ailleurs je considère comme certain que les nombres obtenus 

 en ajoutant l'unité aux carrés successifs que l'on forme en partant de 2 

 sont toujours premiers, théorème dont j'ai depuis longtemps annoncé la 

 vérité aux analystes, je veux dire que les nombres 



3, 5, 17, 257, 65537, .!•. , à l'infini 



sont premiers; il n'jf a aucune difficulté pour trouver un procédé per- 

 mettant de construire un problème dont le degré soit dans un rapport 

 plus grand que tout rapport donné avec le degré des courbes qui servent 

 à le résoudre. 



Par exemple, soit proposé de trouver entre deux données 

 256 moyennes proportionnelles, on aura l'équation a-" = 6-^"r/; on 

 égalera les deux termes à «-'"e'V/, et la question sera résolue par des 

 courbes du 17" degré. 



Si l'on cherchait 65536 moyennes proportionnelles, le problème 

 serait résolu par des courbes du 257" degré, et ainsi de suite indéfini- 

 ment, en abaissant le degré du plus grand nombre à celui du nombre 

 immédiatement inférieur. Et qui ne voit qu'en deux nombres consé- 

 cutifs, le rapport augmente indéfiniment? 



Les Cartésiens essayeront-ils encore de dissimuler l'erreur de Des- 

 cartes? Quant à moi, je m'abstiens de rien prévoir : j'attends avec 

 intérêt, mais sans rien ajouter de plus, ce qu'il adviendra à ce sujet. 



