METHODE 



RECHERCHE DU MAXIMUM ET DU MINIMUM. 



Toulc la théorie de la recherche du maximum ol du minimum sup- 

 pose la position de deux inconnues et la seule règle que voici : 



Soit a une inconnue quelconque de la question (qu'elle ait une. 

 deux on trois dimensions, suivant qu'il convient d'après l'énoncé). On 

 exprimera la quantité maxinia ou minima en «, au moyen de termes 

 qui pourront être de degrés quelconques. On substituera ensuite 

 a + f à l'inconnue primitive a, et on exprimera ainsi la quantité 

 maxima ou minima en termes où entreront a et e à des degrés quel- 

 conques. On adégalera, pour parler comme Diophante, les deux 

 expressions de la quantité maxima ou minima, et on retranchera les 

 termes communs de part et d'autre. Cela fait, il se trouvera que de 

 part et d'autre tous les termes seront affectés de e ou d'une de ses puis- 

 sances. On divisera tous les termes par e, ou par une puissance de c 

 d'un degré plus élevé, de façon que dans l'un au moins des termes de 

 l'un quelconque des membres e disparaisse entièrement. On suppri- 

 mera ensuite tous les termes où entrera encore e ou l'une de ses puis- 

 sances et l'on égalera les autres, ou bien, si dans l'un des membres il 

 ne reste rien, on égalera, ce qui revient au même, les termes en plus 

 aux termes en moins. La résolution de cette dernière équation don- 

 nera la valeur de a, qui conduira au maximum ou au minimum, en 

 reprenant sa première expression. 



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