[135,130] MAXIMA ET MINIMA. 123 



l'ordonnée 01, en même temps que l'ordonnée BC du point B, on aura : 



ïTT'^oT'' puisque le point est extérieur à la parabole. .Mais 



B(>' CE' , 11- r, 11,- I n CD . CE^ 



-— n = 77^' a cause de la similitude des triangles. Donc ^-r > ^r^,- 

 Ol- IL- ^ DI '^ Ib,^ 



Or le point B est donné, donc l'ordonnée BC, done le point C, donc 



CD. Soit donc CD = r/, donnée. Posons CE = a et CI = p; on aura 



d—e 



Faisons le produit des moyens et des extrêmes : 



da- -+- de- — idae > da- — ci-e. 



Adégalons done, d'après la méthode précédente; on aura, en retran- 

 chant les termes communs : 



de- — 2 dae on — a-e, 



ou, ce qui revient au même : 



de- + a- e t/o 2 dae. 



Divisez tous les termes par e : 



c?e + (7-00 2 da. 



Supprimez de : \\ reste a'- = ida, donc : a = i<l. 



Nous prouvons ainsi que CE est double de Cl), ce qui est conlorme 

 à la vérité. 



Celte méthode ne trompe jamais, et peut s'étendre à nombre de 

 questions très belles; grâce à elle, nous avons trouvé les centres de 

 gravité de figures terminées par des lignes droites et courbes, aussi 

 bien que ceux de solides et nombre d'autres choses dont nous pour- 

 rons traiter ailleurs, si nous en avons le loisir. 



Quant à la quadrature des aires limitées par des lignes courbes e( 

 droites, ainsi qu'au rapport que les solides qu'elles engendrent ont 

 aux cônes de même base et même hauteur, nous en avons déjà longue- 

 ment traité avec M. de Roberval. 



