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ŒUVRES DK FKUMAT 



[135. 137] 



11. 



CENTRK DE GRAVITÉ DU COXOIDE PARABOIJQIÎE, 



D'APRÈS LA MÈ.MK M f-TUODI'. 



Soit CHAV (Jig. 93) mi ('(uioïdc parabolique, ayant pour axe lA, cl 

 pour base uu ('('l'clo do diauii'd'o VAX. Cdicrrlions sou ceulre de gravité 

 par cette méthode toujours et toujours bi même, qui nous a servi pour 



les inaxima, les minima et les tangentes des lignes eourbes, et prou- 

 vons ainsi, par de nouveaux exemples et par un nQuvcl et brillant 

 emploi de cette méthode, l'erreur de ceux qui croient qu'elle peut être 

 en défaut. 



Pour pouvoir arriver à l'analyse, posons lA = h. Soit le centre de 

 i,'ravilé; appelons n la longueur AO inconnue; coupons l'axe FA par un 

 plan ([uelconque BN, et posons IN = e, d'où NA = b — e. 



Il est clair que, dans cette figure et les semblables (paraboles ou 



paraboliques), les centres de gravité, dans les segments retranchés 



par les parallèles à la base, divisent les axes dans un rapport constant 



(il est évident, en effet, que la démonstration d'Archimède pour la 



parabole peut s'étendre, par un raisonnement identique, à toutes les 



paraboles et aux conoïdes paraboliques). Donc le centre de gravité 



(lu sei^ment, dont NA est l'axe et BN le rayon de base, divisera AN en 



NA lA . b h -e 



T^ = 7TT' 01'» f" notes, - = . ., • 

 AE AO « AE 



un point comme E, en sorte que ~ = f^j ou, en notes, ^ = 



