[UT, 139] MAXIMA ET MINIMA. 12S 



La portion de l'axe sera donc AE = — > et l'intervalle des deux 



centres de gravité, OE ^ , • 



Soit M le centre de gravité de la partie restante (^BRV ; il doit néces- 

 sairement tomber entre les points N, I, à l'intérienr de la figure, 

 d'après le postulatum 9 d'Archimède De cequiponderantibus , puisque 

 CBRV est une ligure entièremiMit concave par rapport à son intérieur. 



,,, . Partie CBRV EO /. . i ,1 -,• 1 1 



^la's -n — r — ,. ■ ,, = rrrf puisque est le centre de eravitc de la 

 Partie BAK 0\I ' ' » 



figure totale CAV et que \\ et ^I sont ceux des parties. 



,. . , ■ I ]. i 1 • • 1 Partie CAV lA^ b'- 



Ordans le conoide d Archimede, ,1—.-— o-tô = x-r^ = n 5 ;-; 



Partie BAR iNA^ 6- -h e-— 36e 



I),-,,-lJe (]Bf{V ^.be e"- 



donc, dividendo : ^ — -. — rrrfr = tv- — ; z — Mais nous avons prouvé 



Partie BAR b--^e-~2be ' 



Opf— ?f^ 

 Partie CBRV OE ^ . ibe — e' ^ \ " h I 



Que -T-, — .. „ . , 7- <= rrrr- DOHC, CU UOtCS, yr-, :, jr = rrri ', 



" Partie BAK OM b'-h e-—2be UM ' 



,, , ,,1, b-ne + ae^ — sbae- 

 a OU ()M = 



2 b- a — Oe- 



D'après ce qui a été établi, le point M est entre les points N et I; 

 donc OM<|OI; or, en notes, 01 = />> — a. La question est donc ra- 

 menée à notre méthode, et l'on peut poser 



, b- nr -J- ric'^ — ■?. bae'' 



b — (7 C/O 



ib'-e — be'^ 



Multipliant de part et d'autre par le dénominateur, et divisant 



par e : 



■ih' — 2 b"- a — b-e + bac iy^ b^a -h ae- — 2 bae. 



Puisqu'il n'y a pas de termes communs, supprimons tous ceux où 

 eiilrc (' et égalons les autres : 



26' — nb'a-:^b-a, d'oi'i 3«=:2è. 



n . , L\ 3 ^ AO 2 



Par conséquent — - = -, et y^p = -• c. 0. f. t. 



' AO 2 01 I 



La même méthode s'applique à tous les centres de gravité de toutes 

 les paraboles à l'infini, comme à ceux des conoides paraboliques. Je 

 n'ai pas le temps d"indiqu(M', par exemple, comment on cherchera les 



