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centres île gravité dans notre conoïde parabolique de révolulion autour 

 de r ordonnée: i\\\\\ siillisc (1(> tlii'c (jue, dans ce conoïde, le centre de 

 gravite divise Taxe en denx segments (|tii sont dans le rapport ^-. 



III. 



SUR LA MÊME MÉTHODE. 



Je veux, au moyen de ma méthode, partager la ligne donnée AC 

 (y/o-. f)'|) au [loint W, en sorte que AB' X BC soit le maximum de tous 

 les scdides que l'on peut former de la même fa(,'on en partageant la 



ligne AC. 



Fit'. u4. 



A B, C 



Posons, en notations algébriques, AC = è, l'inconnue AB = (7; on 

 aura BC = b ~ a et le solide a'-b — a" doit satisfaire à la condition 

 proposée. 



Prenons maintenant a -H c au lieu de a, on aura pour le solide 



((7 -+- e)- (b — e — fl) =: ba- -+- be'^ -h 2 bae — a' — Swe^ — ia-e — e'. 



.le le compare au premier solide; a'-b — a'', comme s'ils étaient 

 égaux, quoiqu'en fait ils ne le soient point. C'est cette comparaison 

 que j'appelle adégalilé, pour parler comme Diophante, car on peut 

 ainsi traduire le mot grec -aptc76TY]; dont il se sert. 



Je retranche ensuite de part et d'autre les termes communs, c'est- 

 à-dire ba'- — a'\ Cela fait, dans un membre il ne reste rien, dans 

 l'autre on a be'- -+- ibae — 3ae-— "ia'-e — e'. Il faut donc comparer 

 les termes en plus et ceux en moins; on a ainsi une seconde arie'^«- 

 lité entre be^ -\- ibae d'une part, 3«c- + 'ia'-e -\- e' de l'autre. Divisons 

 tous les termes par e, Vadégalité aura lieu entre be + iba et 

 '^ae -v-'^à- -\- e"^ . Aj)ri's cette division, si tous les termes peuvent 

 encore être divisés par e, il faut réitérer la division, jusqu'à ce qu'on 



