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ait un terme qui ne se prête plus à cotte division par e, ou, pour em- 

 ployer le langage de Viète, qui ne soit plus alTecté de e. Mais, dans 

 l'exemple proposé, nous trouvons que la division ne peut être réi- 

 térée. Il faut donc s'arrêter là. 



Maintenant je supprime tous les termes affectés de e; il me reste 

 d'une part iha, de l'autre 3rt-, membres entre lesquels il faut établir, 

 non plus comme auparavant, une comparaison feinte ou une adégalilé. 

 mais bien une véritable équation. Je divise de part et d'autre par <?; 



i'ai donc 26 = Sa ou - = -• 



J ai 



AC 3 

 Revenons à notre question, et divisons AC en B en sorte que tïï" = ~' 



je dis que le solide AB^x BCestle maximum de tous ceux qui peuvent 

 être formés sur la ligne AC, par une autre division quelconque. 



Pour établir la certitude de cette méthode, je prendrai un exemple 

 du Livre d'Apollonius, De la section déterminée, lequel au rapport de 

 Pappus (Livre Vfl, commencement) renfermait des limitations diffi- 

 ciles et notamment celle qui suit et que je considère comme la plus 

 difficile. Pappus (Livre VII) la suppose trouvée et, sans la démontrer 

 vraie, la regarde comme telle et en tire d'autres conséquences. En cet 

 endroit, Pappus appelle un rapport minimum u.ovayôv y.al èXâyitjTov 

 (singulier et minimum), parce que, si l'on propose une question sur 

 des grandeurs données, et qu'elle soit en général satisfaite par deux 

 points, pour les valeurs maxima ou minima, il n'y aura qu'un point 

 qui satisfasse. C'est pour cela que Pappus appelle minimum et singu- 

 lier (ce st-k- d'ire unique) le plus petit rapport de tous ceux qui peuvent 

 être proposés dans la question. Commandin doute en cet endroit de la 

 signification du terme ii.ova.y6c qu'emploie Pappus, parce qu'il ignore 

 la vérité que je viens d'expliquer. 



Voici la proposition. — Soit une droite donnée OMID (/ig- 95) et sur 

 cette droite quatre points donnés 0, M, I, D. Il faut diviser le segment 311 



en un point iN, en sorte que :rr^ r|j soit un rapport plus petit que celui 



de deux autres rectangles semblables quelconques :r^ — ^r " 



