[144,115] MAXIMA ET MINIMA. 



Supprimant tous les termes où se trouve encore e, il reste 



hz g — a^ i; — -ihza — nza- + "iba'^^ — 2 ga- ■+- ba- — j 



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et, en transposant. 



ba- -y- za- — ga- -\- ibza ^ bzg. 



En résolvant cette équation, nous trouverons la valeur de a ou de 

 MN, par suite le point N, et nous vérifierons la proposition de Pappus, 



qui enseigne que, pour trouver le point N, il tant taire „. .^^ = -sr\^> 



car la résolution de l'équation nous conduira à la même construction. 



Pour appliquer aussi cette même méthode aux tangentes, je puis 



procéder comme suit. Soit, par exemple, l'ellipse ZDN (fig- 96). 



d'axe ZN et de centre R. Prenons sur sa circonférence un point 

 comme D, menons par ce point la tangente DM à l'ellipse et l'or- 

 donnée DO. Posons, en notations algébriques, la donnée OZ = 6 et 

 la donnée 0N = ^; soit l'inconnue OM = a, en comprenant par OM 

 la portion de l'axe comprise entre le point et le point de rencontre 

 avec la tangente. 



Puisque DM est tangente à l'ellipse, si, par un point V pris ad 

 libitum entre et N, je mène lEV parallèle à DO, il est évident que 

 la ligne lEV coupe la tangente DM et l'ellipse, soit aux points E et I. 

 Mais, puisque DM est tangente à l'ellipse, tous ses points, sauf D, sont 



en dehors de l'ellipse, donc IV > EV et prrFi > Jv^' Mais, d'après la 



propriété de 1 ellipse, ^^ = zvTVN' *^* . ^"^^^ P^'"' TW = VÎP" 



r, ZO.ON ^ OM^ 

 Donc .„, ,,ivT > 



ZV.VN 



VM'' 



Fermât. 



m. 



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