130 ŒUVRES l)l>: l-EiniAT. 



Soit l'arbilrairo OV — c, nous aurons 



7A^ . ON = bg, ZV . VN — bg ~ be -\- ,gc - e\ 

 OM^ = a\ VM^ = «2 ^_ e' — a oe. 



[I'éô, li71 



Donc 



> 



Si (lonr on iiiiilli|ilic le |)r('- 



bg — 6e -)- ffe — «- ' a- -+- e' 

 iniiM' liM'iiio par le (Icriiicr et le second par le (l'oisiènie, on aiiia 



bga- 4- bge^ — a bgae > bg/i - 



proiluit du iironiitT Icrnii' piir le dernier 



/ira- -H A'e«- — a^ c' 



Il taiil donc, suivant ma niclhodc, coni|)ai'(M" par adégalitô ces deux 

 produits, rctranclici' C(> (|iii leur est commun et diviser ce ([ui reste 

 par c; ou aura donc. 



bge — a bga oo — bri- -\- g(t- — a-e. 



Supprimant les lennes où reste e, 



— 2 bga (yo — ba- + ga-, 



memlires (|u'il faut égaler, d'après la méthode. Transposant comme il 

 cduvicut. on aura />a — ga = ibg. 



On voit que cette solution est la même que c(dle d'Apollonius, 

 car, d'après ma construction, poni' trouver la tangente, il faut taire 



b-g o.b ZO-OiN aZO , ,. ,, \ Il rv ii 



2. = — OU — jT^, — = -.TTT-' tandis (ine, d après celle d Ai)ollo- 



g n ON OM ' ' ' 



mus, il tant taire -^^ = ^rr^- il est clair que ces deux constructions 



reviennenl au même. 



Je pourrais ajouter nombre d'autres exemples, tant du premier (|ue 

 (lu second cas de ma méthode, mais ceux-ci sullîsenl, et prouvent assez 

 (pTidle est générale et ne lomhe jamais en défaut. 



•le n'ajoute pas la démonstration de la règle, ni les nombreuses 

 antres applications qui pourraient en contirmer la haute valeur, 

 comme l'invention des centres de gravité et des asymptotes, dont 

 jai envoyé un exemple au savant M. de Roberval. 



