[147,148] MAX[MA ET MINIMA. 131 



IV. 



MÉTHODE DU MAXIMUM ET MINIMUM. 



En étu'lianf la méthode de la syncrise et de Vanastrophe de Viète, et 

 en poursuivant soigneusement son application à la recherche fie la 

 constitution des équations corrélatives, il m'est venu à l'esprit d'en 

 dériver un procédé pour trouver le maximum ou le minimum et pour 

 résoudre ainsi aisément toutes les diUîcultés relatives aux conditions 

 limites, qui ont causé tant d'embarras aux géomètres anciens et mo- 

 dernes. 



Les maxima et niinima sont en etret uniques et singuliers, comme 

 le dit Pappus et comme le savaient déjà les anciens, quoique Com- 

 mandin avoue ignorer ce que signifie dans Pappus le terme piovay^ôç 

 (singulier). Il suit de là que, de part et d'autre du point constitutif 

 de la limite, on peut prendre une équation ambiguë; que les deux 

 équations ambiguës ainsi prises sont dès lors corrélatives, égales et 

 semblables. 



Soit, par exemple, proposé de partager la droite b en sorte que le 

 produit de ses segments soit maximum. Le point satisfaisant à cette 

 question est évidemment le milieu de la droite donnée, et le produit 



maximum est éaal à -r; aucune auti'e division de cette droite ne don- 



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nera un produit égal a y 



.Alais si l'on propose de partager la même droite b en sorte que le 

 produit des segments soit égal à s" (cette aire étant d'ailleurs à sup- 

 poser plus petite que — )> on aura deux points satisfaisant à la ques- 

 tion, et ils se trouveront situés de part et d'autre du point correspon- 

 dant au produit maximum. 



Soit en elTet w un des segments de la droite /^ on aura />a — «-=;"• 

 équation ambiguë, puisque pour la droite a on peut prendre chacune 



