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(les doux racinos. Soil doiif l'i'(|iiali(Ui ('oi'i'clalivc he — c-= r.". Com- 

 parons ces deux i-qualioiis (ra[)ri's la molhodo de Viète : 



ba — bc = a- — e''. 



Divisant do [larl ot d'autre par a — e, il viendra 



■b ^ a -h e; 



les longueurs a et e seront d'ailleurs inégales. 



Si, au lieu de l'aire z", on en prend une autre plus grande, ([uoique 



toujours inlerieui'e à —, les droites a et c dillércront moins entre elles 



(|ue les préeédenles, les points de division se rapprochant davantage 

 du point constitutif du produit maximum. Plus le produit des seg- 

 ments augmentera, plus au contraire diminuera la différence entre a 

 et ('.jusqu'à ce qu'elle s'évanouisse tout à fait pour la division cor- 

 respondant au produit maximum; dans ce cas, il n'y a qu'une solu- 

 tion unique et singulière, les deux quantités a et e devenant égales. 



Or la méthode de Viète, appliquée aux deux équations corrélatives 

 ci-dessus, nous a conduit à l'égalité h^=a + e; donc, si e = a (ce qui 

 arrivera constamment pour le point constitutif du maximum ou du 

 minimum), on aura, dans le cas proposé, b — ia, c'est-à-dire que, si 

 l'on prend le milieu de la droite b, le produit des segments sera 

 maximum. 



Prenons un autre exemple : Soit à partager la droite b de telle sorte 

 que le produit du carré de l'un des segments par l'autre soit maximum. 



Soit a l'un des serments : on doit avoir ba^ — à^ maximum. L'é- 

 (juatiou corrélative égale et semblable est be- — e^. Comparons ces 

 rieux équation^ d'après la méthode de Viète : 



ba- — be- ^ a^ — e' ; 



<livisant de part et d'autre par a — e, i\ vient 



ba -\- be^= a' -h ae -h e-, 



ce qui donne la constitution des équations corrélatives. 



