[IW, 15U] MAXIMA ET MINIMA. 133 



Pour trouver le maximum, faisons e = a; il vient 



2ba^Za^ ou 26 = 3a; 



le problème est résolu. 



Toutefois, comme pratiquement les divisions par un binôme sont 

 généralement compliquées et trop pénibles, il est préférable, en com- 

 parant les équations corrélatives, de mettre en évidence les différences 

 des racines, pour n'avoir à opérer qu'une simple division par cette 

 différence. 



Soit à chercher le maximum de b'-a — d\ D'après les règles de la 

 méthode précitée, on devrait prendre pour équation corrélative 

 b'-e — e'. Mais puisque e, aussi bien que a, est une inconnue, rien ne 

 nous empêche de la désigner par « 4- e; on aura de la sorte 



b-a -h b^e — a' — e' — 3 a^ e — 3e-a = b^a — «'. 



Il est clair que, si l'on supprime les termes semblables, tous ceux 

 qui resteront seront affectés de l'inconnue e; ceux en a seul se 

 trouvent en effet les mêmes de part et d'autre. On a ainsi 



i^e = e'+ 3a^e H- 3e^rt, 



et, en divisant tous les termes par e, 



b^ = e--h3a^--h5ae, 



ce qui donne la constitution des deux équations corrélatives sous cette 

 forme. 



Pour trouver le maximum, il .s'agit d'égaler les racines des deux 

 équations, afin de satisfaire aux règles de la première méthode, dont 

 notre nouveau procédé tire sa raison et sa façon d'opérer. 



Ainsi il faut égaler aha-he, d'où e = o. Mais, d'après la constitu- 

 tion que nous avons trouvée pour les équations corrélatives, 



b' = e^-\-ia^-{-3ae; 

 nous devons donc supprimer, dans cette égalité, tous les termes affec- 



