13* ŒUVHES DE FERMAT. fl5i. iôî] 



tt's ilo r, comme se rédiiisaiil ;i o; il restera {y- = 3a-, équalion qui 

 donnera le maximum clierehé pour le produit dont il s'agit. 



l'mir montrer pins complèleineni la liéneraiilé de eelle doiihie mé- 

 thode, considérons de nouveaux genres d'équations eorréialives dont 

 Vièle n'a pas traité el (|ue nous em[)runleroMs au Livre de \;\ Scr/io/i 

 (/éfrmiinee d'Apollonius (dans Pappus. Livre VII, prop. (il ), dont les 

 conditions de limites sont expressément reconnues comme dilHciles 

 par Pappus. 



Soi/ la droite BDEF {/ig. 97), sur laquelle on donne les points B, D, 

 K, F". Trouver entre les points J) et E un point N tel cpie le rapport des 

 produits EN X NF et DN x NE soit minimum. 



•■'iS 97- 

 B D. . F., F 



Posons DE = 6, DF = ^, BD = r/, DN = rt; il faut que le rapport 

 liz — da -h za — a- 



t>a — (i- 



soit minimum. 



Le rapport corrélatif semblable et égal est -^^ — . _ '!, > d'après 



notre première méthode. Egalons les produits des termes moyens et 

 des extrêmes, nous aurons 



(tzùe — dze'- — dabe -+- dae--h zabe — zae- — a- be -+- a'-c- 

 =1 dzba — dza- — dcba + dea--h- zeba — zea- — c-ba + e-a-. 



Supprimant les termes semblables et faisant les transpositions conve- 

 nables : 



dzl>n — dzbe -+- dea^ — due'- — zea- -+- zae- ■+- câ l)e — e- Ixi =: dza- — dze-. 



Divisant de part et d'autre parrt~^(ce qui sera très facile, si l'on 

 prend ensemble les termes corrélatifs; ainsi ^^ ^^ — = dzb, et de 



' a — e 



même = dae, etc.; il est aisé de disposer les termes corré- 



