[154,155] MAXIMA ET MINIMA. 137 



Nous aurons donc a -r- \Jha — «- = o; donc u — a = sjha — tr, et en 

 élevant au carré : 



o 4- rt- — loa =^ba —' a". 



Cela fait, il faut effectuer une transposition de façon qu'un mennbre 

 de l'équation soit formé par le seul terme où o figure à la plus haute 

 puissance; on pourra dès lors déterminer le maximum, ce qui est le 

 but de l'artitice. Cette transposition nous donne 



ba — 2 a- + 3 o « =; o . 



-2 _ 



Mais par hypothèse o est la quantité maxima; donc o , carré d une 

 quantité maxima, sera lui-même un maximum; par conséquent, 



ha — 2a- — 2.oa (expression égale ko) sera un maximum. Il n'y tigurc 

 d'ailleurs aucun radical; traitons-la, d'après la méthode, comme si o 

 était une quantité connue. Nous aurons Vadégalite 



ba — 2 a^ -h '2 oa iyT) ba -h be — 2 a'^ — 2 e' — liae -\- 2 ou + 2 oe. 



Supprimons les termes communs, et divisons les autres par c, 



b -+- 2ut^2e-hf\ri. 



Supprimons 2e d'après la règle; nous aurons 



b-h■2"7=l^n, d'où 4" — b=r.2o ou 2a — \b^nu. 



Celte égalité étant établie par la méthode, il faut revenir à la pre- 

 mière, dans laquelle nous avons posé a -\- \Jba — à- ^^o. 

 Mais nous venons de trouver o = in — -,h\ donc 



2 fl — \b =L a -{- \l ba — a-, d'où a — \b ^^ ^ ba — a-. 



Élevons au carré : 



«- H- I b- — ba ^^ ba — a-, 



d'où entin 



ba — rt° =: i 6^ ; 



de cette dernière équation (ui tirera la valeur de a correspondant au 

 maximum cherché. 



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