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ŒUVRES DE FERMAT. 



[15G, i:,r 



Nous pouvons employer le même arliHco pour trouver lerùnc de sur- 

 face maxima qui peut être inscrit dans une sphère donnée. 



Soient AD {/ig. 99) le diamètre de cette sphère, AC la hauteur du 

 eone cherché, AB son côté, BC son rayon de base. Il faudra, d'après 

 Archimède, (|ue la somme AB x BC + BC- soit maxima. 



Fis 



9!)- 



Soit b le diamètre; posons AC = <?. Nous aurons AB - \//w. 

 BC = v^^" " ^"' 



AR X HC + BC- = V /''«' "- '"1' -H '>n 



' ..." 



Egalons cette somme à l'aire maxima, soit 



-pi. 



o -h (i- 



ba --- \i b^ a- — ba'-'. 



Elevons au carré, etc.; la méthode que nous avons indiquée con- 



-i.i. 

 duira à une équation donnant o , et permettant ainsi de résoudre celle 



que nous venons de poser. 



Cependant, dans l'exemple choisi, on peut obtenir la solution 

 sans prendre une troisième inconnue; car on peut ramener le pro- 

 blème à chercher, en se donnant la droite AB dans le triangle CBA, 



, , , . , . CR X RA -t- CAP , , , 



quel est le maximum du rapport ^-jy^ ; et, dans ce cas, la 



méthode ordinaire est suffisante. 



Soit h la droite donnée AB ; posons CB^^a, nous aurons 



Ornons voulons 



AC^ ---- b- - a-. Mais -^J 



AR^ I An- ''' 



-.,...; donc AD-= 7^^ ;• 



AU- b- — a- 



que le rapport de ba -t- a- à cette dernière expression soit maximum. 



Multiplions haut et bas par b'- — à- ; le rapport yr t-t--, — 1—, 1 



doit être minimum. Mais b' est donné, comme puissance de la don- 

 née b; donc la quantité b^a -h b^a- - ba^ — a' doit être maxima. 



I 



