[157] MAXIMA ET MIiNIMA. 139 



La méthode conduira à l'équation 



b'-h 2b-a = 3i«-4- 4«^ 

 dont le degré s'abaisse immédiatement (') : 



4 «■- — ba := b-; 



la solution est dès lors évidente. 



Nous ne nous arrêtons pas davantage sur un sujet désormais éclairci ; 

 on voit comment, en recourant à une troisième ou à une quatrième 

 inconnue, et, s'il le faut, en multipliant encore le nombre des posi- 

 tions auxiliaires, on peut se débarrasser des radicaux et de tous les 

 autres obstacles qui peuvent arrêter l'analyste. 



Cependant, et quoique l'invention des tangentes découle elle-même 

 de la méthode générale, on peut remarquer que, dans certains cas, 

 les questions de maximum ou minimum peuvent se résoudre plus 

 élégamment et peut-être plus géométriquement, au moyen de la con- 

 struction d'une tangente. 



Donnons-en un seul exemple, qui peut valoir pour plusieurs : 



Dans un demi-cercle FBD (fig. loo), on mène la perpendiculaire BE; 

 on demande le maximum du produit FE X EB. 



Fis. 100. 



Si, d'après notre méthode, on cherche à construire le rectangle 

 FE X EB en s'en donnant la valeur, la question se ramène à décrire 

 une hyperbole ayant pour asymptotes AF, FC, et pour laquelle les 

 produits des abscisses FE par les ordonnées EB aient la valeur donnée; 



( ' ) En tenant compte de la racine a 



h. 



