liO ŒIIVHES 1)K FKllMAT. [l^is. 159] 



les points irintcrsoclion de riiypei'b()I(> et du doini-t'cri-lo satisferont 

 à la question. Mais, coniinc le prodnil FK x lîB doit cMi'e maxiniiiin. il 

 s'agit en l'ail de constrnire nne hyperbole (|ni ail ponr asymptotes 

 AF. VC et (|ni. an lien de couper le denii-eerele, lui soit tangente, soit 

 en B; car les ])oiiits de <'onlael déterminent les (|uantifés maxima ou 

 minima. 



Supposons le problème résolu : si l'hyperbole touche le demi-cercle 

 en H, la tangente en B au demi-cercle sera également tangente à l'hy- 

 perbole. Soit ABC cette droite. Elle est tangente à l'hyperbole en B et 

 rencontre les asymptotes en A et C; donc, d'après Apollonius, AB = BC; 

 par suite, FE = EC et AF — 2BE = 2AN. Mais, comme tangente au 

 cercle, BA = Aï'; donc BA = 2AN, et à cause de la similitude des 

 triangles, si M est le centre, MB = ?.ME. .Alais le rayon MB est donné; 

 donc le point Ejc sera. 



On peut de même ramener en général toute recherche de maximum 

 ou de minimum à la construction géométrique d'une tangente; mais 

 cela ne diminue en rien l'importance de la méthode générale, puisque 

 la construction des tangentes en dépend, aussi bien que la détermi- 

 nation des maxima et des minima. 



VI. 



SUR LA MÊME MÉTHODE. 



La théorie des tangentes est une suite de la méthode, dès longtemps 

 publiée pour l'invention du maximum et du minimum, qui permet de 

 résoudre très aisément toutes les questions de limitation, et notam- 

 ment ces fameux problèmes dont les conditions-limites sont indiquées 

 comme difficiles par Pappus (Livre VII, préf'.). 



Les lignes courbes dont nous cherchons les tangentes ont leurs pro- 

 priétés spécifiques exprimables, soit par des lignes droites seulement. 



