U2 ŒUVRES DE FERMAT. |i(H), imj 



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 donc à l'xpriiiKM" analvliquoirtoiit Vadcs;alitc Fr;T<^Fr4> KO (Maiit la 

 * • ' '=' EG EO 



portion ilo la droite EN interceptée entre E et la tangente. 



Soient la donnée AD = z, la donnée DG — n, la donnée DH ::= r, et, 

 comme nous l'avons dit, l'inconnue DF = a, l'arbitraire DE — e. 



On aura 



ra — re 



EG = «—<», E0= -> EN=v'-" ~^eH-/ie — e^ 



a 



D'après la règle, il faut considérer la propriété spécifique, non 

 pas sur la courbe, mais sur la tangente, et poser donc ^, — p^» EO 

 étant l'ordonnée de la tangente, ou, en notations analytiques, 



sfzn — ze ■+- ne — 



carrant, pour se débarrasser du radical : 



zn — ze -\- ne — e- 



n^-{- e- — 2 ne /•- a'^ + ;•' e"- — 2 r'^ ae 



IMultipliant tous les termes par a-, et adégalant, d'après la règle, le 

 produit des extrêmes au carré du moyen, supprimant les termes su- 

 perflus, conformément à la méthode, on aura enfin 



D'où la construction suivante de la tangente : Prolongez le rayon CA 

 du cercle donné jusqu'en V et prenez AV ^^^^ AC. Divisez AD x DG 

 par VD, soit DF le quotient; joignez FH; vous aurez la tangente à la 

 cissoïde. 



Indiquons aussi la façon de procéder pour la conchoide de Nicomède, 

 mais indiquons-la seulement pour ne pas être trop long. 



Soit la conchoide de Nicomède construite sur la figure ci-contre 

 {fig. 102), comme elle l'est dans Pappus et dans Eutocius : I est le 

 pôle, KG l'asymptote à la courbe, IHE la perpendiculaire à l'asym- 



