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MAXIMA ET MINIMA. 



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ptote, N un point donné sur la courbe, par lequel il faut mener une 



tangente NBA rencontrant lE en A. 



Supposons le problème résolu, comme ci-dessus. Menons NC paral- 

 lèle à KG. D'après la propriété spécifique de la courbe, LN = HE. 

 Prenons un point quelconque, soit D, entre C et E, et menons par ce 

 point, parallèlement à CN, DB qui rencontre la tangente en B. Comme 

 la propriété spécifique de la courbe doit être considérée sur la tan- 

 gente, joignons BI qui rencontre KG en M; on doit adégaler, d'après 

 les règles de l'art, MB et HE; on arrivera ainsi à l'équation cherchée. 

 Pour cela, on posera, comme ci-dessus, CA = a, CD = e, EH = z, et 

 on désignera de même les autres données par leurs noms. On trouvera 

 facilement l'expression analytique de la droite MB, on Vadégalera, 

 comme il a été dit, à la droite HE, et on résoudra la question. 



Ce que j'ai dit paraît suffire pour le premier cas. 11 est vrai qu'il y a 

 une infinité d'artifices pour abréger les calculs dans la pratique; mais 

 on peut facilement les déduire de ce qui précède. 



Pour le second cas, que jugeait difficile M. Descartes, h qui rien ne 

 l'est, on y satisfait par une méthode très élégante et assez subtile. 



Tant que les termes sont formés seulement de lignes droites, on les 

 cherche et on les désigne d'après la règle précédente. D'ailleurs, pour 

 éviter les radicaux, il est permis de substituer aux ordonnées des 

 courbes, celles des tangentes trouvées d'après la méthode précédente. 

 Enfin, ce qui est le point important, aux arcs de courbes on peut sub- 

 stituer les longueurs correspondantes des tangentes déjà trouvées, et 



