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ŒUVRES l)K FERMAT. 



I \t)-i. iiî.ri 



arriviM' à Vndèf^alitc, l'iiniiiie iioiis l'avons iiuli(|ii(' : on satislera ainsi 

 faciloniiMil à la question. 



Prenons conunc cxcniplo la conrhe do M. de Kol)erval [cyc/oiV/f]. 



Soient HBIC (/?«■. 103") la courbe, C son sommet, CK l'axe; décri- 

 vons le demi-cercle COMF, et prenons sur la conrhe un poini (iiu-l- 

 eonque, soit H, duquel il l'an! mener la tangente RB. 



FiK. 10.3. 



Menons par ce point H, perpendiculairement à CDF, la droite RMD, 

 coupant le demi-cercle en M. La propriété spécifique de la courbe est 

 que la droite RD est égale à la somme de l'arc de cercle CM et de l'or- 

 donnée DM. Menons, d'après la précédente méthode, la tangente MA 

 au cercle (le même procédé serait en effet applicable si la courbe COM 

 était d'une autre nature). Supposons la construction opérée, et soient 

 l'inconnue DB = a, les droites trouvées par construction : DA — b, 

 MA = d; les données MD — r, RD -= z-, l'arc de cercle donné CM = n, 

 la droite arbitraire DE = e. 



Par E menons EOVIN parallèle ii la droite RMD ; on a -^ 



NI VUE 



d'où NIVOE = 



Il laut donc adégaler (à cause de la propriété spécifique de la 



courbe qui est à considérer sur la tanaçente) cette droite ^ ^ ii la 



somme OE + arcCO. 



Mais arcCO=:arcCM -arcMO. Donc ^ 



'onOE + arcCM-arcMO. 



Pour obtenir l'expression analytique des trois derniers termes, tout 

 en évitant les radicaux, on peut, d'apri's la remarque précédente, sub- 



