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sHtiicr, à OE, l'ordonnée EV de la tangente, et à l'arc .MU, la portion de 

 tangente MV qui lui est adjacente. 



Pour trouver l'expression analytique de EV, on a d'ailleurs 



b r ,, , „,r rb — re 

 -, = --, d ou h\ = — ; 



I) — e k,\ b 



Pour celle de MV, à cause des triaugles semblables, connue ci-des- 



b e ], , ..,. de 



sus, -7 = ifT^, d ou MV = -r- 



a M V b 



Enfin on a posé arcCM = «. On aura donc analytiquenient 

 sa — ze rb — re de 



a b b 



Multipliant, de part et d'autre, par ab : 



zba — : be co rba — rae + bna — dae. 



Mais, d'après la propriété de la courbe, z—r+n, donc zba -rba + bna. 

 Supprimant les termes communs, 



: be oo rae -(- dae. 



Divisons par e; comme il ne reste ici aucun terme superflu, il n'v a 

 pas d'autre suppression à faire : 



7 j ., . r-\-d z 



zO=ira-\-dn, don r= - ■ 



a 



I) I . . Cl MA-t-MD RI) ... „„ 



Pour la construction, on fera donc jr-r = t^jz; on loindra BR 



DA l)B ■■ 



(|iii touchera la courbe CR. 



., . M.V + MD MD . . . 1 , r 1 I 1 1 



3lais comme rr^. = j— r> ainsi qu il est facile de le démontrer, 



ou peut faire -t-tt = Tyrr' ou, pour que la construction soit plus élé- 

 gante, joindre MC et lui mener RB parallèle. 



La même méthode donnera les tangentes à toutes les courbes de 

 cette espèce. Nous avons indiqué il y a longtemps leur construction 

 générale. 



Comme il a été proposé de trouver la tangente de la quadralaire on 

 miadratrice de Dinoslrale, voici comment nous la construisons d'après 

 la méthode précédente. 



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