H6 ŒUVRES ni: FEIÎMAT. [1G5, 1G6] 



Soioiif Ain (fig- lo'i) un (iiiarl de ccrclr, AMC la quadralairo, à la- 

 (|iii>lli' il l'aiU iiu'ucr la langonto imi um point doiiiu'' M. Je joins Ail; df 

 I l'oniinc conli'(\ avec IM comme rayon, je décris le qiiarl de cercle 



ZMD. cf. inenani la |ier|)endiculaire MN, je fais -prr = — jy^ — Je joins 



MO (|ni sera tangente à la (|iiadrataire; (jne cela sullise. 



Fiir. lo/i. 



C D B 



Cependant il arrive souvent que la courbure change, comme dans la 

 conchoïdc de Nicomède (i*"" cas) et dans toutes les espèces, sauf la 

 première, de la courbe de M. de Roberval (2" cas); pour pouvoir bien 

 dessiner la courbe, il convient donc de rechercher mathématiquement 

 les points d'inflexion, où la courbure devient concave de convexe, ou 

 inversement. Cette question se résout élégamment par la méthode de 

 maximis et minimis, grâce au lemme général suivant : 



Soit la courbe AHFG {fig- ioj) dont la courbure change par exemple 

 au point H. Menez la tangente HB, l'ordonnée HC ; V angle HBC sera le 

 minimum entre tous ceux que la tangente fait avec l'axe ACD, quelle 

 soit au-dessous ou au-dessus du point H, comme il est facile de le démon- 

 trer. 



Qu'on prenne en elTet, au-dessus du point H, un point M; la tan- 

 gente en ce point rencontrera l'axe entre A et B, soit en N; l'angle en 

 N sera donc plus grand que l'angle en B. 



De même, si l'on prend le point F au-dessous de H, le point F), où 

 la tangente FD rencontre l'axe, sera au-dessous de B, et la tangente DF 



