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ŒUVRES \)K FEU M AT. 



[167, 1681 



Vil. 



PROBLÈME ENVOYÉ AU U. P. MERSENNE 



le lo novoiiibre l'Vp. 



Troinrr le cylindre de surface maxiina inscrit dans une sphère donnée. 



Soit (loniu'o uiu' splicro Jo (liaiiiMre AD {Jig- loG), de centre V,. On 

 (leiiiande d'y inscrire le cylindre de surface maxima. 



Fif!-. 106. 



Supposons le jtroldènie résolu; soient DE le diamètre de l)as(> du 

 cylindre, E.\ son côté (on peut en effet donner cette position an 

 cylindre, l'angle inscrit dans le demi-cercle étant droit). La surface 

 du cylindre est proportionnelle à DE" + 2DE.EA : il faut donc cher- 

 cher le maximum de la somme DE^ + 2DE.EA. 



Si l'on ahaisse la perpendiculaire EB, on a, d'unepart,DE- = AD.DB; 

 de l'autre, DE.EA = AD.BE. Nous avons donc à chercher le maximum 

 de la somme AD.DB -t- 2 AD.BE, ou, en divisant les deux termes par 

 la droite donnée AD, le maximum de la somme DB + 2BE. 



Celte question est facile : qu'on fasse CB =^ IBE, ou, ce qui revient 



CE 

 au même, BC = -^, le point E satisfera au problème. Menons en ell'el 



V"' 



la tangente EFqui rencontre en F le prolongement du diamètre; je dis 



(juc la somme DB + 2BE est maxima. 



En effet, puisque CB = i BE, BE^^BF; donc BF=2BE; donc 

 DF = DB + 2BE; il est clair ainsi que la somme DB + 2BE est 

 maxima. 



Prenons en effet un point quelconque, soit [, sur le demi-cercle, et 

 abaissons la perpendiculaire IN; par le même point I, menons IC parai- 



