1108,170] MAXIMA ET MINIMA. IW 



lèle à la tangente et rencontrant le diamètre en G. Ce point G tombera 

 entre les points F et D, autrement la parallèle GI ne rencontrerait 

 pas le demi-cercle. En raison du parallélisme, on n t^ = ~; mais 

 FB = 2BE; donc G\ = 2NI et, par suite, GD = DN4-2NI. .Mais 

 comme GD(= DN -l- 2NI) est inférieure à DF(>= DB + 2BE), il s'en- 

 suit que DB + 2BE est un niaxiinuni et que le cvlindre cherché aura 

 pour hase DE et pour coté EA. 



On prouvera, d'après ce qui précède, que le rapport ^ est celui du 



plus grand au plus petit segment d'une droite divisée en moyenne et 

 extrême raison. 



Nous pouvons d'ailleurs par le même procédé /roMcer e/ conslruircun 

 cylindre de surface donnée. 



On ramènera en eiïet la question à l'égalité entre la somme DN-1-2M 

 et une droite donnée, soit DG, qui, d'après la valeur trouvée pour le 

 maximum, devra être au plus égale à DF. Menez GI parallèle à FE; le 

 point I satisfera à la question et l'on pourra ainsi avoir tantôt deux 

 cylindres, tantôt un seul répondant à la condition posée. 



Si, en effet, le point G lomlie entre F et A, deux cylindres différents 

 satisferont au problème; mais si G tombe en A ou plus près de f), la 

 solution sera unique. 



VIII. 



ANALYSE POIJK LES RtER ACTIONS. 



Soit .\CBI {Jig- 108) un cercle dont le diamètre AFDB sépare deux 

 milieux de nature différente, le moins dense étant du côté AGB, le 

 plus dense du côté AIB. 



Soient D le centre du cercle et CD le rayon incident tombant sur ce 

 centre du point C donné; on demande le rayon réfracté DI, ou autre- 

 ment le point I par où passera le rayon après la réfraction. 



Abaissez sur le diamètre les perpendiculaires CF, IH. Le point C 



