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l'iani (.Idiiiit' ainsi ([iio lo dianirlro Al{ cl le rciilrc I), le pdini V vl la 

 droite FD seront égaleinoiil donnés. Supposons (|ne le rapport de la 

 résistanee du milieu plus drusc à eelle du milieu moins dense soit 

 l'idui de la droite dcumee \)V ;> nue autre droite //t donnée en dehors 

 de la tiiiure. Ou devra avoir //; < l)K, la résistance du inilieu moins 

 dense devant être inférieure à celle i\u milieu plus dense, par un 

 axiome plus (juc naturel. 



Nous avons maintenant à mesurer, au moyen des droites m et DF, 

 les mouvements suivant les droites CD et DI; nous pourrons ainsi 

 représenter comparativement l'ensemble du mouvement sur ces deux 

 droites par la somme de deux produits : CD. m -+- Dl.DF. 



Ainsi la question est ramenée à partager le diamètre AB en un 

 |)oint H de telle sorte que si en ce point on élève la perpendicu- 

 laire Hl, puis qu'on joigne DI , l'aire CD.//2 + Dl.DF soit minima. 



Nous emploierons à cet effet notre méthode, déjà répandue parmi 

 les géomètres et exposée depuis environ vingt ans par Hérigone dans 

 son Cursus mathematicus. Appelons n le rayon CD ou son égal DI, h la 

 droite DF, et posons DH = a. Il faut que la quantité nm -j- nh soit 

 minima. 



Soit, pour l'inconnue c, une droite arbitraire DO; joignons CO, 01. 

 Kn notations analytiques : C0- = n'^-^e^—ihe, ci 0\- = n- -\- e- + lae ; 

 doiu' 



CO . m = \'rn -n^-\- m^e^ — 2 m '^ ùc , lO.b =: \/t>^ «'■' ■+- b'' e^ + 2 6- ae . 



La somme de ces deux radicaux doit être adégalée, d'après les règles 

 de l'art, à la somme mn -t- bn. 



