[172, 173] MAXIMA ET MINIMA. lot 



Pour faii'o disparaître les radicaux, on élèvera au carré, on suppri- 

 mera les termes communs et l'on transposera de façon à ne laisser dans 

 un des membres que le radical qui subsistera; puis on élèvera de nou- 

 veau au carré; après nouveau retranchement des termes communs do 

 part et d'autre, division de tous les termes par e et suppression de 

 ceux où e entrera encore, selon les règles de notre méthode généra- 

 lement connue depuis longtemps, on arrivera, en ôtant les facteurs 

 communs, à l'équation la plus simple possible entre a et m, c'est- 

 à-dire qu'après avoir fait disparaître les obstacles opposés par les 

 radicaux, on trouvera que la droite DH de la figure est égale à la 

 droile m. 



Par conséquent, pour trouver le point de réfraction, il faut, ayant 

 mené les droites (]D et CF, prendre les droites DF et DH dans le rap- 

 port de la résistance du milieu plus dense à celle du milieu moins 

 dense, soit dans le rapport de h à m. On élèvera ensuite en H la per- 

 pendiculaire HI au diamètre; elle rencontrera le cercle en I, point oîi 

 passera le rayon réfracté; et ainsi d'ailleurs le rayon, passant d'un 

 milieu moins dense dans un plus dense, s'infléchira du côté de la per- 

 pendiculaire : ce qui concorde absolument et sans exception avec le 

 théorème découvert par Descartes; l'analyse ci-dessus, dérivée de 

 notre principe, donne donc de ce théorème une démonstration rigou- 

 reusement exacte. 



IX. 



SYNTHÈSE POUR LES RÉFRACTIONS. 



Le savant Descartes a proposé pour les réfractions une loi qui est, 

 comme on dit, conforme à l'expérience; mais, pour la démontrer, il 

 a dû s'appuyer sur un postulat absolument indispensable à ses raison- 

 nements, à savoir que le mouvement de la lumière se ferait plus faci- 

 lement et plus vite dans les milieux denses que dans les rares; or ce 

 postulat semble contraire à la lumière" naturelle. 



