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MAXIMA ET MINIMA. 



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Or dans le triangle NHR, d'après Euclide, 



RH^= HN-H- NR- - aSN.NR. 



MN(^NH) 

 DiN 



NR , DN NO , 



NÔ' "^^"NS ^ NV' ^onc, ex œquo. 



Mais par construction 



HN NR 



^^ = w- DoncHN.NV = NS.NRet2HN.NV = 2SN.NR; donc 



Nb ÎS V 



RH- = HN=-i-NR'-aHN.NV. 



Mais on a prouvé que NR- > NV- ; donc 



HR'>HN=+NV -aHN.NV. 



Or HN^-t-NV^- 2HN.NV= HV-, d'après Euclide; donc HR->HV^ et 

 HR > HV. Ce qu'il restait à prouver. 



Si l'on prend le point R sur le rayon AN, quand même les droites MR, 

 RH se trouveraient dans le prolongement l'une de l'autre, comme dans 

 la figure suivante (^g. i lo), — la démonstration étant d'ailleurs indé- 



Fiur. iiu. 



pendante de ce cas particulier, - le résultat sera le même, c'est-à-dire 



que l'on aura toujours PR -t- RH > IN + NH. 



^ . . , MN RN , DN NO ., . , • 



faisons, comme ci-dessus, -rr^ ~ W\ ^ Wi ~ NV' ^ ' *'"'' 



RN>NOetNO>NV. 



MR= = MN- -+- NR- - 2DN.NR. A 2DN.NR on peut, d'après le même 

 raisonnement que ci-dessus, substituer 2MN.NO; d'ailleurs NR->NO-; 

 donc MR- > MN- + NO- - 2MN . NO. Mais 



MN- + NO'^ - 2 MN . NO r:^ M0^ 



Donc MR" > M0= et MR > MO. 



