158 ŒUVRES DE FERMAT. [is?, 183) 



On aura 



;"'eî_rtV^-t-3"'n'(' -rt-'£/f--«'t''-/;ae'. 



Divisez par f jusqu'à ce qu'un ternie soit entièrement débarrassé do c : 



-"■e _ rt»,. + ;■'■«' — a^d — n'-e"— hae\ 



Cela fait, cette nouvelle équation sera, par rapport à la seconde 

 inconnue, d'un degré moins élevé que la plus haute des deux pro- 

 posées en premier lieu. On voit en efTet que dans la plus haute des 

 deux premières proposées entre f\ dans cette dernière, le terme le 

 plus élevé par rapport à c est en e-. 



Il ne faut pas s'arrêter ici, mais réitérer la proportion sur la double 

 équation, jusqu'à ce qu'on ait ramené la seconde inconnue au premier 

 degré, afin d'éviter tout radical. 



Préparons donc cette dernière équation de la manière prescrite et 

 formons un membre de l'équation avec tous les termes en e, quels 

 qu'ils soient; on aura 



Des deux premières équations, la moins élevée donne, comme nous 



l'avons dit : 



n- — &a ^= c- -t- de. 



Ramenez encore cette double équation à une proportion 



z"^d — a^d : n- e- — bac- — 3'" e -)- (?' e : ; n- — ha \ c- -t- de. 



Égalons le produit des moyens à celui des extrêmes; tous les termes 

 pourront être divisés par c, comme on l'a montré. On aura 



z'"de--^ z'"d-e — o'de-~a^d-e 



-t- n'e- — nrbae''' — «-3"'e + /i-a'e — ban-e^-{- b-a'^e-z^ hz"'ae~ ba^'e. 



Divisant tout par e, il vient entin 



z'"de + z"'d'-~a^de - a^d'- 



= n^e — nrhae — /i-j"'+ n-a^ — ban-c -h b-a^e + b:"'a — ba\ 



Cela fait, cette nouvelle équation est encore, relativement à la 



