[183,184] MÉTHODE D'ELIMINATION. 159 



seconde inconnue, abaissée d'un degré. Si l'on fait passer dans un 

 membre de l'équation tous les termes où entre e, on a 



= n'*e — n- bae — ban-e -i- b-a-e — z'"de -+- a^ de. 



Il n'y a pas lieu d'aller plus loin, puisque la seconde inconnue ne 

 se trouve plus qu'au premier degré, si bien que, par une simple divi- 

 sion, on aura la relation de ^ à la première inconnue. Ainsi 



z}''d'- -~n''d'^n"-z'''-n'-a^—bz'"a^ba' 



e= — ; —. —. r-, — -, 777-1 nr"" c. q. f. t. 



iv — II- ba — n- ba -\- b- a- — z d -\- a^ d 



Pour ramener la recherche des deux inconnues à celle d'une seule, 

 il faut reprendre une quelconque des deux équations primitives; la 

 moins élevée est plus convenable pour que le degré de l'équation 

 finale ne monte pas trop haut. 



Ainsi nous avons dans une des deux équations primitives : 



ba -^ e- ->r de T= n- . 



Au lieu de e on substituera sa valeur trouvée qui est exprimée au 

 moyeu soit de termes connus, soit de la première inconnue qui ici 

 est a. Puis on ordonnera l'équation par rapport à cette première 

 inconnue. Il est clair que la seconde sera éliminée, qu'on sera arrivé 

 à une équation libre de tout radical et que la méthode est générale. 



Si en effet on proposait plus de deux inconnues, la méthode, réitérée 

 autant qu'il le faudra, exprimera par exemple la troisième en fonction 

 de la première et de la seconde, puis la seconde en fonction de la pre- 

 mière, toujours par le même moyen. 



APPENDICE A LA METHODE PRECEDENTE. 



La méthode précédente permet en Algèbre une élimination com- 

 plète et absolue des radicaux. L'unique procédé que l'on ait jusqu'à 



