[186] MÉTHODE D'ÉLIMINATION. 161 



Je n'ajoute rien de plus, ce serait inutile; je ne m'arrête pas aux 

 superfluités. Qui ne voit en effet que tous les termes irrationels 

 peuvent être de même représentés, si une seconde inconnue ne suHil 

 pas, par des troisièmes, quatrièmes inconnues, et indétiniment ? 

 Auquel cas on considérera d'abord comme seconde la quatrième ou 

 dernière, et les autres provisoirement comme première inconnue oti 

 comme termes connus, jusqu'il ce qu'on ait entièrement éliminé cette 

 dernière inconnue et ramené les équations h ne contenir que la pre- 

 mière, la seconde et la troisième. Puis par le même moyen on réduira 

 la troisième inconnue à la seconde et ii la première, et la seconde ii la 

 première, comme nous l'avons déjà indiqué. 



Il n'y a donc aucune irrationelle qui résiste ii l'élimination par cellf 

 méthode, dont l'usage est surtout précieux, indispensable même, dans 

 la résolution numérique des équations. En etTet, aussitôt les irratio- 

 nelles éliminées, l'artitîce de Viète sera applicable pour la recherche 

 numérique des racines; si la question ne peut être résolue en nombres 

 exacts, on aura des solutions aussi approchées qu'on le voudra. Au 

 contraire, tant qu'il y a des irrafionelles, il est impossible d'arriver 

 aux solutions approchées. 



Une rxECHKRCiiF. plus approfondie a mon(ré que l'on [)0uvait déduire 

 de lii une méthode 1res remarquable pour la pleine et parfaite connais- 

 sance des lieux en surface, comme aussi pour les problèmes oii l'on 

 donne au début de la question plus d'éléments que n'en réclame la 

 détermination de la construction du problème. 



Pour expliquer ceci plus clairement, il va certains problèmes qui 

 ne reconnaissent qu'une position inconnue, et (|u'on peut appeler 

 «léierminés, pour les distinguer des problèmes de lieux. Il y en a cer- 

 tains autres qui ont deux positions inconnues et ne peuvent jamais 

 être ramenés à n'en avoir qu'une seule : ce sont les problèmes de 

 lieux. Dans les premiers problèmes, nous recherchons seulement un 

 point unique, dans les derniers, une ligne. Mais si le problème pro- 

 posé admet trois positions inconnues, il s'agit de trouver, pour satis- 

 l'tBMAT. — ni. ai 



