[190,191] PROBLÈME DADHIEN ROMAIN. 165 



quelcnnqiie de termes en coiitiiuiant à appliquer la méthode dont il 

 s'est servi; cette Table permet de reconnaître quelle équation corres- 

 pond à une division spéciale des angles. 



Ainsi, si l'on prend d"al)ord. dans les rangs impairs, x^ — ix cl 

 qu'on égale cette expression à un nombre donné qui soit au plus égal 

 à 2, la question se ramène à la trisection de l'angle. Si ensuite on égale 

 x^ — 5 j-^ + Sx à un nombre donné qui soit au plus égal à 2, la ques- 

 tion se ramène à diviser un angle en cinq parties égales. Si c'est 

 •r' — -jx^ -\- if\x'^ — 'jx que l'on égale encore à un nombre donné au 

 plus égal à 2, il s'agira de prendre la septième partie d'un angle; si 

 l'on continue indéfiniment la Table de Viète selon la méthode qu'il a 

 donnée, le premier membre de l'équation proposée par Adrien sera le 

 4'J* terme de la Table, et la question sera ramenée à prendre la 45^ partie 

 d'un angle donné. 



Mais il faut observer que, dans toutes ces équations, la méthode de 

 Viète et l'emploi des sections angulaires ne sont applicables qu'aux 

 cas où, comme nous l'avons dit, le nombre donné, auquel on égale 

 une quelconque des expressions algébriques de la Table, ne dépasse 

 pas 2; si au contraire ce nombre donné est supérieur ii 2, aussitôt tout 

 ce mystère des sections angulaires devient inutile et ne rend plus 

 aucun service pour la solution de la question proposée. ' 



Cependant Adrien avait proposé en général de résoudre l'équation 

 en s'en donnant le second membre; il i'aiil donc recourir à un autre 

 moyen qu'aux sections angulaires de Viète. 



Si l'on propose tout d'abord, comme premier cas, d'égaler x^ — 3x 

 à un nombre donné qui soit au plus égala 2, la question, comme nous 

 l'avons déjà indiqué, se ramène à la trisection de l'angle; si, au con- 

 traire, on égale x^ — 3x h 4. ou à tout autre nombre supérieur à 2, 

 l'équation proposée est résolue par les analystes au moyen de la 

 méthode de Cardan. Mais, dans les autres cas suivants, la solution 

 peut-elle être obtenue indéfiniment par des extractions de racines, 

 voilà ce que les analystes n'ont pas encore essayé; mais pourquoi ne 

 pas faire progresser l'Algèbre de ce côté, surtout sous vos auspices, 



