1C6 ŒUVHES I)K l'KIiMAT. [191,102] 



illustro HuygiMis, vous doiil (oiis les savaiils lionorciil ii juste tilro le 

 brillant mérite? 



Soi! (loue proposé d'égaler .j-^ — j.r'-i- fi.r à \ ou à fout autre 

 nombre supérieur à 2. Dans ce cas, la métbode de Viète csl iiiai)pli- 

 cable ; mais nous pouvons allirmer hardiment, pour résoudre généra- 

 lement le problème d'Adrien, (|ue pour toutes les expressions de la 

 Table précitée, toutes les fois que le nombre donné est supérieur à 2, 

 la question proposée peut être Cacilement résolue par des extractions 

 de l'acines. 



Nous avons en eiïel reiiiar(|iié, bien plus nous avons démontré que, 

 dans tous ces cas, la question |)eut être ramenée, de même que dans 

 ré(juation cubi(|ue, ii une ([uadratique par une racine cubique, selon 

 la méthode de Cardan et de Viète; si l'équation est du cinquième 

 degré, à une quadratique par une racine du cinquième degré; si l'é- 

 quation est du septième degré, à une quadratique par une racine du 

 septième degré, et ainsi de suite indéfiniment. 



Soil, par exemple, x' ~ 3j7^ '\. Tous savent que la méthode précitée 

 donne la racine : a- = y'i -+- y/3 + y 2 — y/3. 



.Mais proposons, dans rexem[)le d'Adrien ou de Viète, d'égaler 

 .r* — î>x^ — 5,r à f ou à tout autre nombre plus grand que 2. 



Par une méthode qui est générale et qui s'appliquera indéfiniment 

 il tous les cas de la Table, nous supposerons que la racine cherchée 



est de la forme ■ ; en opérant la substitution, nous verrons tou- 



y 1 



jours se détruire réciproquement les lermes(fni s'opposent ii la simple 

 résolution de la question par une extraction de racine; par exemple, 

 dans le cas proposé, la racine sera y 2 h- v'3 -f- y 2 — y/3. 



Si l'on prend la septième expression dans la Table de Viète (je 

 veux dire celle dont l'exposant de la plus haute puissance est 7), soit 



.^' ' — 7 x'' H- 1 4 *■' — -7 .r :^ .'i,- 



y- -4- I 

 et que l'on iniaiçine, comme ci-dessus, x = -^ 1 tous les termes 



y 



s'opposant à la solution par extraclion.de racine se détruiront de 



