[192,193] PROBLÈMi: DADHIEX nOMAIN. Hw 



même, et l'on troiivora pour la racine clienthée : y 2 ■+- \/3.-h y 2 — y' 3. 

 et ainsi de suite à l'infini. 



C'est ee que vous pourrez non seulement reconnaître par re\|)é- 

 rience, mais aussi démontrer, aussitôt que vous le désirerez; car c'est 

 une propriété spécifique de toutes les équations que l'on peut former 

 avec la Table de Yii'le, que leurs solutions s'obtiennent toujours par 

 de simples extractions de racines, lorsque lelerme connu est supérieur 

 à 2. 



Or le nombre donné, auquel peut être égalée une expression analy- 

 tique de la Table, peut être soil 2, soil plus petit que 2, soit plus grand 

 que 2. 



Dans le premier cas. la racine cliercliée es! toujours 2. 



Dans le second, la question se ramène, d'après Viète, aux sections 

 angulaires. 



Dans le troisième, elle se résout facilement au moyen de notre mé- 

 thode, c'est-à-dire par des extractions de racines. 



Ainsi, si l'on prend l'expression analytique proposée par Adrien : 



45j" — 379) j;'-l- . . =; 4, 



15 , = t.-,/ -__ 



la racine cherchée sera j- = y 2 -f- v'^ + y 2 — y/3 . 



Nous n'avons pas à nous aricler plus longtenlps sur un sujet désor- 

 mais éclairci par des exemples sulfisants; on peut toutefois remar(|ucr 

 (|ue l'extraction de la racine du '( ">*' ilegré, ou l'iiiviMiliou de (juaranle- 

 quatre moyennes proportionnelles entre deux (|nanlités données, peut 

 se ramener très facilement à l'extraclion successive de deux racines 

 cubiques et d'une racine du "i* degré, ce que montrent suffisamment 

 les diviseurs .o et 9 du nombre '\j; '> en efret correspond à une racine 

 du 5* degré, et ç) à l'extraction de deux racines cubiques, puisque () 

 est le carré de 3, exposant du cube. 



Ainsi. l'invention de deux moyennes proportionnelles réitérée deux 

 fois et celle de quatre moyennes, opérée une seule fois, fournisseni 

 ([uarante-quatre moyennes et résolyent notre question, de même que 



