195,196] QUESTIONS DE CAVALIERI. 169 



RÉPONSE AUX QUESTIONS DE CAVALIERI. 



Il y a longtemps qu'à l'exemple d'Archimède pour sa parabole, j'ai 

 carré toutes celles en nombre indéfini dans lesquelles les abscisses sont pro- 

 portionnelles aux ordonnées élevées à une puissance quelconque. Cette 

 découverte, que j'ai été le premier à faire, a été communiquée à 

 M. de Beaugrand et à d'autres; cependant je dois dire qne M. de Ro- 

 berval, qui, sur mes indications, s'était attaqué à ces questions, en a 

 trouvé de lui-même la solution, et a ainsi donné une preuve de l'heu- 

 reuse perspicacité de son génie en Mathématique. 



J'ai également trouvé les centres de gravité de ces ligures et de 

 celles qui en dérivent; j'ai employé ii cet effet cette méthode qui m'ap- 

 partient et grâce à laquelle j'ai aussi bien construit les tangentes des 

 courbes quelconques, ainsi que leurs asymptotes, entîn tous les pro- 

 blèmes qui se rapportent à la recherche du maximum et du mini- 

 mum. 



Mais arrivons à la question : le savant Bonaventure Cavalieri de- 

 mande ce que l'on peut dire des quadratures précitées. J'ai établi une 

 régie générale qui donne la solution, non seulement quand il y a rap- 

 port constant entre l'abscisse et une puissance de l'ordonnée, mais 

 aussi quand le rapport est donné entre une puissance quelconque de 

 l'abscisse et une puissance quelconque de l'ordonnée; voici l'énoncé 

 général. 



Soit une figure parabolique quelconque EAF {ftg- 1 1 1), et suppo- 



CA' EC* 

 sons, par exemple, .7^^ = -r^- Je prends les exposants des puissances, 



tant des ordonnées que des abscisses : l'exposant est 4 pour le bicarré 



Kermat. — ni. 22 



