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ŒUVRES DE FERMAT. 



I 1913, 107 I 



do l'ortloniioo; i pour le cuht' de l'abseisso. Je dis donc que le rapport 

 du parallélogramme KH à rair(> de la figure EAF est le même que celui 

 de la somme des exposants des deux puissances à rexposant de la 



Fig. III. 

 A 



puissance des ordonnées. Ainsi, dans l'exemple proposé, le rapport 

 du |)arallélogramnie à la figure inscrite sera de 7 à \. 



Dès lors, si, |)ar exemple, .-^ = ^, l'exposant de l'abscisse étant 



simplement l'unité, le rapport du parallélogramme à la figure sera de 



5 à 4- 



Il en sera de même indéfiniment pour toutes les figures de ce 

 senre. 



Donc on peut atlirmer ce que le savant Cavalieri ne proposait 

 qu'avec doute, à savoir que s'il y a rapport constant entre les puis- 

 sances des ordonnées et la simple longueur de l'abscisse (ou avec le 

 côté, comme disent les analystes), le rapport du parallélogramme à la 

 figure est de 2 à i pour le triangle, de 3 à 2 pour la parabole simple, 

 de 4 à 3 pour la parabole cubique, de 5 à 'i pour la biquadratique, et 

 ainsi de suite indéfiniment. 



Si maintenant, en laissant fixe la droite f.A, on fait tourner la figure 

 autour d' elle de façon à engendrer un solide, le rapport du cylindre EH 

 à ce solide se trouvera comme suit : 



Le cylindre est au solide dans le rapport de la somme du double de 

 l'exposant de la puissance de l'abscisse et de l'exposant de la puis- 

 sance de l'ordonnée à ce dernier exposant. 



Soit, par exemple, tt^ — n^i' L'exposant du carré de l'abscisse 

 est 2, dont le double est 4; ajoutant 3, exposant de la puissance de 



